时序逻辑电路_分析和设计¶

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内容总览

时序逻辑电路的分析和设计

概述¶

时序逻辑电路的基本特性¶

时序逻辑电路（Sequential Logic Circuit），简称为时序电路

定义：任何时刻电路的输出，不仅和该时刻的输入信号有关，而且还取决于电路原来的状态

特点：由存储电路和组合逻辑电路组成，与时间因素（CP）有关

时序逻辑电路的类型¶

按逻辑功能分¶

计数器
寄存器
移位寄存器
读/写存储器（RAM）
顺序脉冲发生器

按电路结构分¶

同步时序逻辑电路
- 所有触发器的时钟端连在一起，所有触发器在同一个时钟脉冲CP控制下同步工作
异步时序逻辑电路
- 时钟脉冲CP只触发部分触发器，其余触发器由电路内部信号触发。因此，触发器不在同一时钟下同步工作

按信号输出特性分¶

Mealy型时序逻辑电路

其输入不仅与现态有关，而且还取决于电路的输入，输出方程为\(Y(t_n)=F[X(t_n),Q(t_n)]\)

Moore型时序逻辑电路

其输出仅取决于电路的现态，输出方程为\(Y(t_n)=F[Q(t_n)]\)

Moore型电路的分析和设计相对于Mealy型会简单很多

时序电路的分析¶

同步时序电路的分析方法¶

基本步骤¶

写方程式：

时钟方程：各个触发器时钟信号的逻辑表达式，同步时序电路可省去不写
输出方程：时序电路的输出逻辑表达式，通常为现态和输入变量的函数
驱动方程：各触发器输入端的逻辑表达式

求状态方程：

状态方程：将驱动方程代入相应触发器的特性方程所得到的方程

计算、列状态表：

状态表：将电路输入和现态的各种取值组合，代入状态方程和输出方程进行计算，求出相应的次态和输出

如现态的起始值已给定，则从给定值开始计算。如没有给定，则可设定一个现态起始值依次进行计算

画状态转换图、时序图：

状态转换图：电路由现态转换到次态的示意图
时序图：在时钟脉冲CP作用下，各触发器状态变化的波形图

检查电路能否“自启动”：

能自启动：存在无效状态，但没有形成循环
不能自启动：存在无效状态，且形成了循环

电路功能说明：

逻辑功能：根据状态表或状态转换图来说明电路逻辑功能

典例分析¶

驱动方程和输出方程都用现态\(Q^n\)表示，并且\(Q^n\)下标最好由大往小写，方便计算

有效状态

被利用的状态：000、001、010、011、100、101
有效状态构成的循环称为“有效循环”

无效状态

没有被利用的状态：110、111
无效状态若构成循环称为“无效循环”

检查电路能否“自启动”

电路虽然存在无效状态，但没有形成循环，所以电路能自启动。即使电路由于某种原因进去无效状态，只要给足够的脉冲，就能返回到有效循环

其实指的就是如下图电路一样，即使受到干扰能否通过加脉冲的方式回到有效循环

电路功能说明

该电路能对CP脉冲进行六进制计数，并在Y端输出一个下降沿作为进位输出信号，为“同步六进制计数器”

化简会用到的公式

\(0\oplus A=A\)
\(1\oplus A=\bar A\)

则当\(X=0\)时

\(Q^{n+1}_{0}=(X\oplus \bar Q^{n}_{1})\cdot \bar Q^{n}_{0}=\bar Q^{n}_{1}\cdot \bar Q^{n}_{0}\)
\(Q^{n+1}_{1}=(X\oplus Q^{n}_{0})\cdot \bar Q^{n}_{1}=\bar Q^{n}_{1}\cdot Q^{n}_{0}\)
\(Y=(X\oplus Q^{n}_{1})\cdot \bar Q^{n}_{0}=Q^{n}_{1}\cdot \bar Q^{n}_{0}\)

当\(X=1\)时

\(Q^{n+1}_{0}=(X\oplus \bar Q^{n}_{1})\cdot \bar Q^{n}_{0}=Q^{n}_{1}\cdot \bar Q^{n}_{0}\)
\(Q^{n+1}_{1}=(X\oplus Q^{n}_{0})\cdot \bar Q^{n}_{1}=\bar Q^{n}_{1}\cdot \bar Q^{n}_{0}\)
\(Y=(X\oplus Q^{n}_{1})\cdot \bar Q^{n}_{0}=\bar Q^{n}_{1}\cdot \bar Q^{n}_{0}\)

其实就是在\(X=0\)时是一个三进制加法器，\(Y=1\)代表进位；在\(X=1\)时是一个三进制减法器，\(Y=1\)代表借位

电路功能说明

该电路是一个受输入X控制的三进制可逆计数器（既可以加法也可以减法），且能自启动

异步时序电路的分析方法¶

在异步时序电路中，只有部分触发器由时钟脉冲CP触发，其他触发器由电路内部信号触发。分析异步时序电路时需写出时钟方程，并特别注意各触发器的时钟条件在何时满足，其状态方程才能使用

\(FF_0\)由CP触发，而\(FF_1\)、\(FF_2\)则由\(Q_0\)触发，故为异步时序电路

典例分析¶

检查电路能否“自启动”

电路存在无效状态，但没有形成循环，所以电路能自启动

电路功能说明

该电路能对CP脉冲进行六进制计数，并在Y端输出一个下降沿作为进位输出信号，为“异步六进制计数器”

检查电路能否“自启动”

电路存在无效状态，但没有形成循环，所以电路能自启动

电路功能说明

该电路能对CP脉冲进行五进制计数，并在Y端输出一个下降沿作为进位输出信号，为“异步五进制计数器”

时序电路的设计¶

同步时序电路的设计¶

基本步骤¶

设计要求\(\longrightarrow\)原始状态转换图\(\longrightarrow\)最简状态转换图\(\longrightarrow\)状态分布\(\longrightarrow\)选触发器，求时钟、输出、状态方程 \(\longrightarrow\)求驱动方程\(\longrightarrow\)画电路图\(\longrightarrow\)检查电路能否自启动

典例分析¶

选触发器，求方程

选触发器：用到3位二进制代码，故选用3个CP下降沿触发的JK触发器，分别用\(FF_0\)、\(FF_1\)、\(FF_2\)表示
时钟方程：同步方案\(CP_0=CP_1=CP_2=CP\)
输出方程：无效状态对应的最小项当约束项处理

输出方程

状态方程：先画出次态卡诺图（其实是就是看该现态状态对应的下一个状态是什么），再拆分开得各触发器卡诺图

求驱动方程

变换状态方程，使之形式与选用触发器的特性方程一致，比较后得驱动方程

检查电路能否自启动时的状态方程\(Q^{n+1}_{2}\)要用\(Q^{n}_{1}\cdot Q^{n}_{0}\cdot \bar Q^n_{2}+\bar Q^n_1\cdot Q^n_2\)而不是\(Q^n_2 \cdot \bar Q^n_1+Q^{n}_{1}\cdot Q^{n}_{0}\)

，因为电路图是根据\(Q^{n}_{1}\cdot Q^{n}_{0}\cdot \bar Q^n_{2}+\bar Q^n_1\cdot Q^n_2\)方程得到的（把约束项当作0消去了约束项，所以二者方程结果会不同）